Ik geef wiskunde les aan leerjaar 1 vmbo. We gebruiken de methode Netwerk. We werken op Units met het VUT model. Het voorbereiden en uitvoeren gaat wel maar vaak heb ik geen tijd voor het terugblikken. Misschien helpt het wanneer ik een les volgens het KZA model invult. Vaak is het makkelijker iets op papier te zetten, maar om je daar ook stipt aan te houden vind ik moeilijk. Vooral wanneer ik merk dat leerlingen prettig en goed bezig zijn. Maar wanneer de les ook niet goed loopt, dan leg ik het stil en begin weer opnieuw, soms met het uitleggen, soms met de regels, ook al heb ik het niet van te voren gepland.
Voordat je nieuwe stof gaat aanbieden dan is het nodig om de kennis die de leerlingen eerder hebben gehad, even op te halen. Dit kan je doen door enkele begrippen te noemen en enkele leerlingen leggen uit wat er met dit begrip wordt bedoeld. Ook kan je het bord gebruiken en daar enkele opgaven op laten maken.
a. Voorkennis
- De leerlingen weten wat een rechthoekige driehoek is.
- De leerlingen kennen het begrip: zijden
- De leerlingen weten hoe ze een oppervlakte moeten berekenen
- De leerlingen kennen het begrip: kwadraten
- De leerlingen weten hoe ze de rekenmachine moeten gebruiken om de oppervlakte uit te rekenen.
Wanneer je de leerlingen nieuwe stof wilt aanbieden, dan is het goed om voor je zelf doelen te formuleren, waardoor je kunt zien wat de leerlingen gedaan of geleerd hebben.
b. Doelstellingen
(algemene doelen)
- De leerling kan de rekenmaniche gebruiken (hanteren)
- De leerling kan m.b.v. lineaal rechthoekige driehoeken tekenen
- De leerling kan m.b.v. de rekenmachine, kwadraten berekenen
- De leerling kan m.b.v. de rekenmachine, wortels berekenen
(specifieke doelen)
- De leerling kan met het werkschema de zijden noteren
- De leerling kan met de stelling van Pythagoras de 3e zijde berekenen, wanneer de lengtes van de twee andere zijden bekend zijn.
(gedrags doelen)
- De leerlingen kunnen zelfstandigwerken en zachtjes in kleine groepjes overleggen
- De leerlingen kunnen netjes werken
Het is niet de bedoeling dat jij als docent de gehele les vol praat of dat de gehele lestijd zelfstandig door de leerlingen gewerkt wordt.
c. KZA/H
|
tijd |
Docentactiviteit |
Leerling-activiteit |
verantwoording |
|
5 (K) |
Wachten tot de l.l.’en klaar zitten. Alle spullen voor zich hebben.
|
Leggen alles wat ze voor wiskunde nodig hebben, klaar. |
Overgang naar bordles goed bewaken. Er moet orde en rust zijn zodat ook de leerlingen die moeite hebben met de concentratie, goed mee kunnen doen |
|
10 (K)
(Z) |
Herhaling voorgaande stof: -soorten driehoeken - uitrekenen van oppervlakten van driehoeken en vierkanten - begrip kwadraten herhalen: 2 x 2 = 4 = 2² 3 x 3 = 9 = 3²
alle leerlingen even laten oefenen met de rekenmachine; de wortels maar ook het kwadraat. |
Enkele leerlingen maken de opdrachten op het bord.
Alle leerlingen gebruiken hun rekenmachines |
Onder woorden brengen, activeren van de voorkennis, aanspreekbaarheid, durf om voor het bord te komen. (wanneer je dit altijd doet, dan raken de leerlingen eraan gewend en willen ze zelf graag een beurt hebben) |
|
10 (K) |
Aanbieden van de nieuwe stof, de stelling van Pythagoras |
Leerlingen luisteren en stellen eventueel vragen wanneer de uitleg en voorbeelden niet duidelijk zijn |
nieuwe stof leren |
|
5 (Z) |
Docent loopt langs, geef hulp waar nodig
|
De leerlingen maken de vragen 1,2,3 en 4 |
|
|
5 (K) |
Op bord vraag 4 doen en de leerlingen laten meedoen met de rekenmachine
|
Leerlingen gebruiken de rekenmachine voor vraag 4 |
|
|
35 (Z) |
Docent loopt rond terwijl de leerlingen de sommen van 5.1 afmaken. Na 15 min. Gaat docent zitten en komen de leerlingen die eventueel nog hulp nodig hebben ook aan tafel zitten |
Leerlingen gaan aan de slag individueel of in kleine groepjes. |
Samenwerken van de leerlingen. Hulp leren vragen van anderen, docent of medestudent |
|
15 (K) |
Docent vraagt hoe het gegaan is, welke sommen nog moeilijk worden gevonden. Ook even op het bord maken en uitleggen |
Leerlingen vertellen hoe het zelfstandige werk gegaan is, wat zij nog moeilijk vonden |
Evalueren met het doen om les of aanpak van docent bij te sturen. |
Wanneer de leerlingen het opgegeven werk niet afhebben dan moeten zij dat als huiswerk meenemen. Onze school is eigenlijk een huiswerk arme school. Dit wil zeggen dat al het werk binnen de lesuren gemaakt kunnen worden. Voor wiskunde maken de leerlingen 2 kernen af.
d. Twee controle vragen bij opgave 36
Som 36: Rachid heeft de bal in de dakgoot geschopt. Hij zet een ladder van 5 meter(BC) tegen de muur. De onderkant van de ladder staat 1 meter (AB) van de muur.
a. Bereken de hoogte (AC)?
b. Denk je dat jijzelf de bal uit de dakgoot kan pakken?
e. Overgangen
Overgang wanneer de leerlingen klaar zitten om de les te beginnen:
Is iedereen klaar. Hebben wij onze boeken, werkboek, potlood, liniaal en alle spullen die we nodig hebben voor wiskunde? (enkele leerlingen hebben hun zaken niet op orde) Oke wat mis jij nog, en wat heb jij nodig. Je krijgt twee minuten de tijd om het te regelen. Op mijn karretje heb je nog een liniaal, potloden en rekenmachines. (Het zijn altijd dezelfde leerlingen die nog iets moeten halen of wat kwijt zijn). Heeft iedereen nu alles, goed dan kan ik nu beginnen. Kijk naar het bord. We gaan vandaag het hebben over de stelling van Pythagoras, maar eerst wil ik weten of jullie nog weten welke driehoeken wij geleerd hebben (twee of drie leerlingen noemen de diverse driehoeken en ik vraag of zij deze driehoeken op het bord willen tekenen). We zien hier verschillende driehoeken, weten wij nog hoe we de oppervlakte hiervan kunnen uitrekenen. Wie durft de eerste driehoek uit te rekenen.( een leerling waagt de sprong, en maakt de som op het bord. Daarna durven ook anderen de driehoeken op het bord uit te rekenen. Wanneer alle oppervlakten van de driehoeken zijn uitgerekend vraag ik aan de leerlingen of iedereen het met de uitkomsten en berekeningen eens zijn. Degenen die hier niet mee eens zijn, krijgen de gelegenheid om in een andere kleur hun berekening naast de andere berekeningen te plaatsen. Wanneer iedereen zich kan vinden in de berekeningen ga ik klassikaal de driehoeken controleren). Weten we nog wat kwadraten zijn? Enkele leerlingen krijgen een beurt om het begrip uit te leggen. Wie wil 3 in het kwadraat op het bord noteren en uitrekenen. Goed zo, hoe heb je het uitgerekend? Wat heb je nu gedaan, probeer dat op te schrijven. Nu 5 in het kwadraat, wie? (na enkele voorbeelden gaan we naar de volgende stap). Kijk nog even naar het bord. Ik teken hier een rechthoekige driehoek. Waar kan ik zo’n driehoek vinden?
Enkele leerlingen geven antwoord. Wanneer je het bord diagonaal verdeelt dan heb je twee rechthoekige driehoeken, ook het raam, de stenen van de muur, de tafels. Goed zo, dat hebben je goed gezien/ontdekt. Een rechthoekzijde is 5 cm en de andere rechte zijde is 8 cm. Hoe moet ik nu de schuine zijde berekenen? Sommige leerlingen proberen hierop antwoord te geven. Prima, goed geprobeert. Kijk nu in je boek blz.126, lees dit even door. Wie kan nu al de schuine zijde uitrekenen? Mevrouw dit gaat niet over een driehoek maar over een vierkant. Goed zo, dat heb je goed gelezen. Hier zie je dat je kwadraten nodig hebt om met de stelling van pythagoras te werken. Kijk nu naar blz. 132, lees dit stukje even door. Wie kan nu de driehoek uitrekenen. Een leerling rekent het uit: een zijde is 5 in het kwadraat en de andere zijde is dus 8 in het kwadraat, wanneer ik dit op tel wordt het 13 in het kwadraat. Wie zegt dat dit anders moet? Een andere leerling voor het bord. De kwadraat van de zijde van 5 cm is 5 in het kwadraat = 5 x 5 = 25 en 8 cm in het kwadraat = 8 x 8 = 64. Nu moest je de kwadraten optellen dat is dus 25 + 64 = 89. Dus de langste zijde is 89 cm. Is iedereen het hiermee eens. (Wanneer niemand reageert ga ik naar het bord) De berekening is bijna goed. Je bent gewoon wat vergeten. Je moest de kwadraten optellen en dan krijg je dus ook een kwadraat. Het getal 89 is een kwadraat, op blz 128 hebben ze het over wortels, niet de wortels die wij kunnen eten, dan zie je dat we de wortel van 89 moeten uitrekenen. Wie heeft dit al op zijn rekenmachine, of uit het hoofd uitgerekend? De wortel van 89 = 9.433981132, goed zo we ronden dit af op twee decimalen, hoeveel is dit? 9,43 cm. Prima gedaan.
Wanneer er geen vragen meer zijn dan kunnen degenen die het begrijpen al aan het werk, de anderen blijven bij mij zitten, dan doen wij nog enkele oefeningen op het bord.
f. Zes sleutelbegrippen van directe instructie
- een heldere structuur in de opbouw van de leerstof: dit kan je al plannen voordat je de les begint m.b.v. een KZA formulier. maar je kunt ook structuur aanbrengen wanneer je uitleg geeft op het bord. Zet de stappen die gedaan moeten worden op het bord en werk ze een voor een door.
- een juiste niveau van leerstof: wanneer je de voorkennis naar boven haalt dan kan je aansluiten bij het niveau wat er op dat moment in de klas is. De zwakkeren kan je extra uitleg geven en degenen die het al begrijpen kunnen hierbij meehelpen met het uitleggen aan klasgenoten.
-betekenis geven aan de leerstof: Maak gebruik van objecten die leerlingen kunnen zien, ga met de leerlingen naar buiten en laat ze bijvoorbeeld 5 dingen zoeken die je kunt gebruiken en waarbij je de stelling van Pythagoras nodig hebt om bepaalde zaken uit te rekenen.
-individuele aanspreekbaarheid:door de leerlingen zelf enkele opdrachten op het bord te laten maken, is de betrokkenheid van de groep groot en let de meerderheid op.
-zichtbaarheid van leren en denken: door verschillende leerlingen dezelfde som te laten uitrekenen op het bord, krijg je inzich in de manier van denken van deze leerlingen. Door te vragen of er nog andere manieren zijn kunnen de leerlingen hun manier laten zien, zonder dat de docent nog een waarde oordeel van goed of fout geeft.
-motivatie: de leerlingen vinden het prettig wanneer ze op het bord iets kunnen uitrekenen, ze vinden het ook leuk wanneer we in school op zoek gaan naar concrete voorbeelden van de som.
