Voordat je nieuwe stof gaat aanbieden dan is het nodig om de kennis die de leerlingen eerder hebben gehad, even op te halen. Dit kan je doen door enkele begrippen te noemen en enkele leerlingen leggen uit wat er met dit begrip wordt bedoeld. Ook kan je het bord gebruiken en daar enkele opgaven op laten maken.

a. Voorkennis

- De leerlingen weten wat een rechthoekige driehoek is.

- De leerlingen kennen het begrip: zijden

- De leerlingen weten hoe ze een oppervlakte moeten berekenen

- De leerlingen kennen het begrip: kwadraten

- De leerlingen weten hoe ze de rekenmachine moeten gebruiken om de oppervlakte uit te rekenen.

Wanneer je de leerlingen nieuwe stof wilt aanbieden, dan is het goed om voor je zelf  doelen te formuleren, waardoor je kunt zien wat de leerlingen gedaan of geleerd hebben.

b. Doelstellingen

(algemene doelen)

- De leerling kan de rekenmaniche gebruiken (hanteren)

- De leerling kan m.b.v. lineaal rechthoekige driehoeken tekenen

- De leerling kan m.b.v. de rekenmachine, kwadraten berekenen

- De leerling kan m.b.v. de rekenmachine, wortels berekenen

(specifieke doelen)

- De leerling kan met het werkschema de zijden noteren

- De leerling kan met de stelling van Pythagoras de 3e zijde berekenen, wanneer  de lengtes van de twee andere zijden bekend zijn. 

(gedrags doelen)

- De leerlingen kunnen zelfstandigwerken en zachtjes in kleine groepjes overleggen

- De leerlingen kunnen netjes werken

Het is niet de bedoeling dat jij als docent de gehele les vol praat of dat de gehele lestijd zelfstandig door de leerlingen gewerkt wordt.

c. KZA/H

Wanneer de leerlingen het opgegeven werk niet afhebben dan moeten zij dat als huiswerk meenemen. Onze school is eigenlijk een huiswerk arme school. Dit wil zeggen dat al het werk binnen de lesuren gemaakt kunnen worden. Voor wiskunde maken de leerlingen 2 kernen af.

d. Twee controle vragen bij opgave 36

Som 36: Rachid heeft de bal in de dakgoot geschopt. Hij zet een ladder van 5 meter(BC) tegen de muur. De onderkant van de ladder staat 1 meter (AB) van de muur.

a. Bereken de hoogte (AC)?

b. Denk je dat jijzelf de bal uit de dakgoot kan pakken?

e. Overgangen

Overgang wanneer de leerlingen klaar zitten om de les te beginnen:

Is iedereen klaar. Hebben wij onze boeken, werkboek, potlood, liniaal en alle spullen die we nodig hebben voor wiskunde? (enkele leerlingen hebben hun zaken niet op orde) Oke wat mis jij nog, en wat heb jij nodig. Je krijgt twee minuten de tijd om het te regelen. Op mijn karretje heb je nog een liniaal, potloden en rekenmachines. (Het zijn altijd dezelfde leerlingen die nog iets moeten halen of wat kwijt zijn). Heeft iedereen nu alles, goed dan kan ik nu beginnen. Kijk naar het bord. We gaan vandaag het hebben over de stelling van Pythagoras, maar eerst wil ik weten of jullie nog weten welke driehoeken wij geleerd hebben (twee of drie leerlingen noemen de diverse driehoeken en ik vraag of zij deze driehoeken op het bord willen tekenen). We zien hier verschillende driehoeken, weten wij nog hoe we de oppervlakte hiervan kunnen uitrekenen. Wie durft de eerste driehoek uit te rekenen.( een leerling waagt de sprong, en maakt de som op het bord. Daarna durven ook anderen de driehoeken op het bord uit te rekenen. Wanneer alle oppervlakten van de driehoeken zijn uitgerekend vraag ik aan de leerlingen of iedereen het met de uitkomsten en berekeningen eens zijn. Degenen die hier niet mee eens zijn, krijgen de gelegenheid om in een andere kleur hun berekening naast de andere berekeningen te plaatsen. Wanneer iedereen zich kan vinden in de berekeningen ga ik klassikaal de driehoeken controleren). Weten we nog wat kwadraten zijn? Enkele leerlingen krijgen een beurt om het begrip uit te leggen. Wie wil 3 in het kwadraat op het bord noteren en uitrekenen. Goed zo, hoe heb je het uitgerekend? Wat heb je nu gedaan, probeer dat op te schrijven. Nu 5 in het kwadraat, wie? (na enkele voorbeelden gaan we naar de volgende stap). Kijk nog even naar het bord. Ik teken hier een rechthoekige driehoek. Waar kan ik zo’n driehoek vinden?

Enkele leerlingen geven antwoord. Wanneer je het bord diagonaal verdeelt dan heb je twee rechthoekige driehoeken, ook het raam, de stenen van de muur, de tafels. Goed zo, dat hebben je goed gezien/ontdekt. Een rechthoekzijde is 5 cm en de andere rechte zijde is 8 cm. Hoe moet ik nu de schuine zijde berekenen? Sommige leerlingen proberen hierop antwoord te geven. Prima, goed geprobeert. Kijk nu in je boek blz.126, lees dit even door. Wie kan nu al de schuine zijde uitrekenen? Mevrouw dit gaat niet over een driehoek maar over een vierkant. Goed zo, dat heb je goed gelezen. Hier zie je dat je kwadraten nodig hebt om met de stelling van pythagoras te werken. Kijk nu naar blz. 132, lees dit stukje even door. Wie kan nu de driehoek uitrekenen. Een leerling rekent het uit: een zijde is 5 in het kwadraat en de andere zijde is dus 8 in het kwadraat, wanneer ik dit op tel wordt het 13 in het kwadraat. Wie zegt dat dit anders moet? Een andere leerling voor het bord. De kwadraat van de zijde van 5 cm is 5 in het kwadraat = 5 x 5 = 25 en 8 cm in het kwadraat = 8 x 8 = 64. Nu moest je de kwadraten optellen dat is dus 25 + 64 = 89. Dus de langste zijde is 89 cm. Is iedereen het hiermee eens. (Wanneer niemand reageert ga ik naar het bord) De berekening is bijna goed. Je bent gewoon wat vergeten. Je moest de kwadraten optellen en dan krijg je dus ook een kwadraat. Het getal 89 is een kwadraat, op blz 128 hebben ze het over wortels, niet de wortels die wij kunnen eten, dan zie je dat we de wortel van 89 moeten uitrekenen. Wie heeft dit al op zijn rekenmachine, of uit het hoofd uitgerekend? De wortel van 89 = 9.433981132, goed zo we ronden dit af op twee decimalen, hoeveel is dit? 9,43 cm. Prima gedaan.

Wanneer er geen vragen meer zijn dan kunnen degenen die het begrijpen al aan het werk, de anderen blijven bij mij zitten, dan doen wij nog enkele oefeningen op het bord.

f. Zes sleutelbegrippen van directe instructie

- een heldere structuur in de opbouw van de leerstof: dit kan je al plannen voordat je de les begint m.b.v. een KZA formulier. maar je kunt ook structuur aanbrengen wanneer je uitleg geeft op het bord. Zet de stappen die gedaan moeten worden op het bord en werk ze een voor een door.

- een juiste niveau van leerstof: wanneer je de voorkennis naar boven haalt dan kan je aansluiten bij het niveau wat er op dat moment in de klas is. De zwakkeren kan je extra uitleg geven en degenen die het al begrijpen kunnen hierbij meehelpen met het uitleggen aan klasgenoten.

-betekenis geven aan de leerstof: Maak gebruik van objecten die leerlingen kunnen zien, ga met de leerlingen naar buiten en laat ze bijvoorbeeld 5 dingen zoeken die je kunt gebruiken en waarbij je de stelling van Pythagoras nodig hebt om bepaalde zaken uit te rekenen.

-individuele aanspreekbaarheid:door de leerlingen zelf enkele opdrachten op het bord te laten maken, is de betrokkenheid van de groep groot en let de meerderheid op.

-zichtbaarheid van leren en denken: door verschillende leerlingen dezelfde som te laten uitrekenen op het bord, krijg je inzich in de manier van denken van deze leerlingen. Door te vragen of er nog andere manieren zijn kunnen de leerlingen hun manier laten zien, zonder dat de docent nog een waarde oordeel van goed of fout geeft.

-motivatie: de leerlingen vinden het prettig wanneer ze op het bord iets kunnen uitrekenen, ze vinden het ook leuk wanneer we in school op zoek gaan naar concrete voorbeelden van de som.

H1: Directe instructie

Het doel van directe instructie is de leerling helpen nieuwe informatie of standaardvaardigheden te verwerken, te integreren en uit te breiden. De leiding van deze lessen liggen bij de docent.

Tijdens de instructiefase van mijn les bespreek ik als docent de nieuwe lesstof met de leerlingen. Tijdens dit leergesprek waarin de leerlingen eerst moeten luisteren en daarna vragen kunnen stellen is het mijn bedoeling door aansluiting bij de belevingswereld de nieuwe stof te integreren. De leerlingen die de nieuwe lesstof snel begrepen hebben kunnen meteen aan het werk gaan. Door te vragen welke leerlingen na de eerste les het begrepen hebben, zie ik dat er een aantal leerlingen naar hun plaats vertrekken om verder te werken. De andere leerlingen blijven voor het bord zitten voor meer uitleg. De andere leerlingen blijven dus nog voor extra instructie. Wanneer iedereen aan het werk is, loop ik wel even langs bij de leerlingen die eerder begonnen zijn met het werk, om te zien of zij mijn hulp nog kunnen gebruiken. Ik kan dan meteen ook door middel van vragen en zien hoe een opgave gemaakt is, of de leerling nog problemen heeft of niet. Ik vind het een hele uitdaging om voorbeelden te vinden die de leerling kan vatten, waardoor zij weer verder kan. De leerlingen zijn ook nauw betrokken en kunnen zelf voorbeelden aandragen. Wanneer een leerling komt met zijn eigen uitleg en deze niet helemaal juist is zal ik toch het voorbeeld gebruiken en door middel van vragen proberen te sturen naar de juiste oplossing.

Soms vind ik het lastig om na te gaan welke leerlingen wat hebben geleerd, vooral wanneer ik merk dat het gehele lesuur intensief wordt gewerkt, dan vind ik het lastig om de les stop te zetten voor de evaluatie. Ik heb het idee dat de leerlingen de opgegeven sommen wel begrijpen wanneer zij hard doorwerken. Ik zal denk ik wat meer moeten letten op de sleutelbegrippen “ individuele aanspreekbaarheid en zichtbaarheid” met het accent op zichtbaarheid. Het is voor mij niet altijd even duidelijk hoe de leerling de leerstof verwerkt, welke denkstappen er genomen worden in het bijzonder bij complexe problemen.

“Effectief leren in de les” basisvaardigheden voor docenten

H2: Directe instructie, de lespraktijk in fasen

In de start fase van de les zijn de eerste paar minuten nog erg rommelig. Leerlingen die nog spullen uit hun kluisjes moeten halen. Niet iedereen zit nog om zijn plaats. Leerlingen die nu al aandacht van mij vragen door bij binnenkomst meteen vragen af te vuren. Wanneer ik naar het bord loop en de datum erop schrijf met de klas die ik lesgeef dan merk ik dat het al wat rustiger wordt. Zodra ik mij omdraai en zeg dat ik nu wil beginnen, heb ik de aandacht en dan kan ik beginnen aan de uitleg. De leerlingen luisteren vrij snel naar wat ik te zeggen heb omdat ik op school bekend staat als de docent die zeer streng kan zijn wanneer je niet luistert naar opdrachten of uberhaubt wanneer ik iets te melden heb. De leerlingen weten dat luisteren ook een vorm is van respect tonen voor elkaar. Zo zal ik als docent ook luisteren naar mijn leerlingen. Door hier consequent mee te zijn, hebben de leerlingen in de gaten dat luisteren naar JS (zo wordt ik op school genoemd) beter is dan dit niet te doen. In het begin van het schooljaar leg ik ook altijd mijn regels uit en vertel erbij waarom ik deze regels belangrijk vind. Wanneer jij denkt deze regels te overtreden dan zal je de consequenties ervan moeten aanvaarden. Doordat ik consequent , streng maar volgens de leerlingen ook rechtvaardig ben en er altijd ben wanneer je mijn hulp vraagt, verwerf ik vrij snel het resptect van de leerlingen en luisteren ze ook vrij snel naar wat ik te melden heb.

In de uitleg fase: Voordat ik begin met het uitleggen van de lesstof, vertel ik de leerlingen eerst waar ik het over wil gaan hebben. Ik geef de leerlingen die aantekeningen willen maken tijd om de spullen te pakken.

Dan leg ik kort uit wat ze moeten kennen, laat leerlingen enkele oefeningen op het bord doen. Vraag wie nu al verder kan, want die mogen dan zelfstandig verder werken met behulp van hun werkplanner. De rest luistert verder naar meer voorbeelden die de stof nog meer moet verhelderen.

Hoe check ik dat de stof begrepen is?

Omdat de leerlingen de rekensom op het bord moeten uitrekenen, merk ik meteen waar de schoen wringt. Wanneer een leerling vast loopt dan neemt een andere leerling, die denkt wel de oplossing te weten, de pen over en maakt het probleem af. Dan bekijken wij of er meerdere oplossingen mogelijk zijn en of de oplossing die gemaakt is, goed gedaan is. Door deze manier weet ik van diverse leerlingen waar er nog problemen zijn maar lang niet van alle leerlingen. Daarom last de wiskundesectie regelmatig so’s in die daarna uitgebreid weer besproken worden nog voordat de toets gemaakt wordt. Ik geloof niet dat je altijd zal weten of alle leerlingen binnen een bepaalde les de lesdoelen hebben bereikt. Sommige leerlingen beginnen pas het probleem te begrijpen na diverse herhalingen. Ik vraag mij dan ook af of er een manier is waardoor je zichtbaarheid krijgt in het leren van alle leerlingen?

Individueel of samen werken: Het grootste deel van de lestijd besteden de leerlingen individueel of in groepjes met het maken van de sommen uit de methode, of het werken op de computer. Dit is voor mij de tijd dat ik extra aandacht geef aan leerlingen die nog extra uitleg nodig hebben. Ook ga ik langs de groepjes om te vragen of er nog vragen zijn en of de leerlingen verder kunnen met het werk. Daarna ga ik zitten en houd het overzicht. Regelmatig komen leerlingen hulp vragen en bied ik op dat moment individuele hulp.

De afronding: Omdat wij werken met het VUT model is het de bedoeling dat wij weer klassikaal afsluiten en de les evalueren. Hier heb ik vaak moeite mee. Niet met het evalueren maar met het werk stil te leggen en iedereen weer klassikaal bij elkaar te laten komen. Vaak zijn de leerlingen zo intensief bezig dat ik het zelf vervelend vind om hen te storen. Wanneer ik dan toch tot het evalueren kom, zijn we door onze lestijd heen.